Question

如圖，方格紙上的每個(gè)小方格都是邊長為1小正方形，我們把格點(diǎn)連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的△ABC就是一個(gè)格點(diǎn)三角形．
（1）填空：AC=

 

，tanB=

 

；
（2）請(qǐng)先在方格紙中畫出一個(gè)格點(diǎn)三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且DE：AB=3：1．再回答：△DEF與△ABC的周長之比為

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勾股定理可以求出AC的長，在Rt△CMB中求出tanB的值．
（2）根據(jù)△DEF∽△ABC，并且DE：AB=3：1，先畫出符合要求的格點(diǎn)三角形，然后再根據(jù)相似三角形的相似比等于周長比即可得出答案．

解答：解：（1）根據(jù)AC²=3²+1²
∴BC=

10

，
tanB=

CM

BM

=

3

2

，
故答案為：AC=

10

，tanB=

3

2

；

（2）所畫格點(diǎn)三角形DEF如下圖所示，
∵△DEF∽△ABC，并且DE：AB=3：1．
∴△DEF與△ABC的周長之比為：3：1．
故答案為：3：1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似圖形的性質(zhì)以及相似圖形的畫法，正確的畫出符合要求的相似三角形是解決問題的關(guān)鍵．