Question

（2010•沈陽）如圖，在?ABCD中，點E在邊BC上，BE：EC=1：2，連接AE交BD于點F，則△BFE的面積與△DFA的面積之比為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于平行四邊形的對邊相等，根據(jù)BE、EC的比例關(guān)系即可得到BE、AD的比例關(guān)系；易證得△BFE∽△DFA，已知了BE、AD的比例關(guān)系（即兩個三角形的相似比），根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得解．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC；
∵BE：EC=1：2，
∴BE：BC=1：3，即BE：AD=1：3；
易知：△BEF∽△DAF，
∴S_△BFE：S_△DFA=BE²：AD²=1：9．
點評：此題主要考查的是平行四邊形和相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的對應(yīng)邊的比等于相似比，面積比等于相似比的平方．