【題目】如圖，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點D是 
上的一點，BD交AC于點E，若BC=4，AD= 
，則AE的長是 ． 
【答案】1
【解析】解：在等腰Rt△ABC中，BC=4，
∴AB是⊙O的直徑，AB=4 
，
∴∠D=90°，
∵AD= 
，AB=4 ，
∴BD= 
，
∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，
∴△ADE∽△BCE，
∴ 
= 
= 
，即BE=5AE，
在Rt△BCE中，CE2+BC2=BE2，即（4﹣AE）2+42=（5AE）2，
解得，AE=1，
所以答案是：1．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等腰直角三角形和三角形的外接圓與外心的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的頂點坐標分別為A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．
（1）將△ABC向右平移3個單位得到△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1；
（2）將△A1B1C1沿x軸翻折得到△A2B2C2，請畫出翻折后的△A2B2C2；
（3）若點P（m，n）是△ABC內一點，點Q是△A2B2C2內與點P對應的點，則點Q坐標______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AD于點E，交BC于點F，連接BE，DF，且BE平分∠ABD．
①求證：四邊形BFDE是菱形；
②直接寫出∠EBF的度數．
（2）把（1）中菱形BFDE進行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG＝BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的關系，并說明理由；
（3）把（1）中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB＝AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G．請直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數量關系．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P．OF∥BC交AC于點E，交PC于點F，連結AF．
（1）判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由；
（2）已知半徑為20，AF=15，求AC的長．
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【題目】在平面直角坐標系中，點A(a，0)，B(0，b)，且a，b滿足a2－2ab＋b2＋(b－4)2＝0，點C為線段AB上一點，連接OC．
(1)直接寫出a＝____，b＝_____；
(2)如圖1，P為OC上一點，連接PA，PB．若PA＝B0，∠BPC＝30°．求點P的縱坐標；
(3)如圖2，在(2)的條件下，點M是AB上一動點，以OM為邊在OM的右側作等邊△OMN，連接CN．若OC＝t，求ON＋CN的最小值(結果用含t的式子表示)．
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【題目】在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．
（1）畫出△ABC繞點O順時針旋轉90°后的△A1B1C1；
（2）求△OAA1的面積．
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【題目】如圖，拋物線y=ax 
+bx+c經過點（-1,0），對稱軸l如圖所示．則下列結論：①
abc ＞0；②a-b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結論是（ ）
A.①③
B.②③
C.②④
D.②③④
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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF．
(1) 求證：AD=AF；
(2) 當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是矩形．并說明理由．
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