Question

【題目】如圖， ，已知 中， , 的頂點A,B分別在邊OM,ON上，當點B在邊ON上運動時，點A隨之在邊OM上運動， 的形狀保持不變，在運動過程中，點C到點O的最大距離為.

Answer 1

【答案】7
【解析】如圖，取AB的中點D，連接CD．
∵AC=BC=5，AB=6． ∵點D是AB邊中點， ∴BD= AB=3， ∴CD= =4； 連接OD，OC，有OC≤OD+DC， 當O、D、C共線時，OC有最大值，最大值是OD+CD， 又∵△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點， ∴OD= AB=3， ∴OD+CD=3+4=7，即OC=7．抓住已知條件△AOB是直角三角形，△ACB是等腰三角形，且AB是公共邊，在運動過程中，要使點C到點O的距離最大，因此取AB的中點O，連接CD、OC、OD，可知OC≤OD+DC，只需求出OD、CD的長，就可得出結果，先根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OD的長，再根據等腰三角形三線合一的性質及勾股定理求出CD的長，然后求出OD、CD之和即可。