Question

【題目】某水果商將一種高檔水果放在商場銷售，該種水果成本價為10元，售價為40元，每天可銷售20．調查發現，銷售單價每下降1元，每天的銷售量將增加5．

（1）直接寫出每天的銷售量ykg與降價（元）之間的函數關系式；

（2）降價多少元時，每天的銷售額元最大，最大是多少元？（銷售額=售價×數量）

（3）每銷售1水果，需向商場繳納柜臺費元（），水果商計劃租賃柜臺20天，為了促銷，決定開展“每天降價1元”活動，即從第1天開始，每天的銷售單價比前一天下降1元（第1天的銷售單價為39元），經測算發現，銷售的前11天，每天的利潤元隨銷售天數（為正整數）的增大而增大，試確定的取值范圍．（利潤=銷售額-成本-柜臺費）

Answer 1

【答案】（1）；（2）降價18元時,每天的銷售額元最大,為2420元；（3）

【解析】

（1）根據題意，該水果每天可銷售20kg，銷售單價每下降1元，每天的銷售量將增加5kg，從而得出y與x的函數關系式；

（2）由題意可得，w=(40-x)(20+5x)，根據二次函數的最值即可得出答案；

（3）由題意可得，Q=(40-t-10-a)(20+5t)，從而根據二次函數的性質，即可求出a的取值范圍．

解：（1） 根據題意，該水果每天可銷售20kg，銷售單價每下降1元，每天的銷售量將增加5kg，

∴每天的銷售量ykg與降價x元之間的函數關系式為：；

（2）

，

，

∴當時，取最大值2420，

降價18元時，每天的銷售額元最大，為2420元；

（3），

由題意得，前11天每天的利潤元隨銷售天數 (為正整數)的增大而增大，

∴，解得， ，

∴的取值范圍是．