Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE= AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是 。

Answer 1

【答案】① ④

【解析】試題解析：由折疊可得PE=BE，PF=BF，∠PEF=∠BEF，∠EFB=∠EFP，

∵AE=AB，

∴BE=PE=2AE，

∴∠APE=30°，

∴∠PEF=∠BEF=60°，

∴∠EFB=∠EFP=30°，

∴EF=2BE，PF=PE，

∴①正確，②不正確；

又∵EF⊥BP，

∴EF=2BE=4EQ，

∴③不正確；

又∵PF=BF，∠BFP=2∠EFP=60°，

∴△PBF為等邊三角形，

∴④正確；

所以正確的為①④，

故答案為：①④．