Question

請(qǐng)你利用“三角形內(nèi)角和定理”證明“四邊形的內(nèi)角和等于360°”.四邊形ABCD如圖所示.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：連接AC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可證得結(jié)論.

連接AC 

∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，∠D+∠DAC+∠ACD=180°

­∴ (∠B+∠BAC+∠ACB)+(∠D+∠DAC+∠ACD)=180°+180°

­∴∠B+∠D+(∠BAC+∠DAC)+(∠ACB+∠ACD)=360°

­∴∠B+∠C+∠BAD+∠BCD=360°

­即四邊形ABCD的內(nèi)角和等于360°.

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理

點(diǎn)評(píng)：輔助線問題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，能否根據(jù)具體情況正確作出恰當(dāng)?shù)妮o助線往往能夠體現(xiàn)一個(gè)學(xué)生對(duì)圖形的理解能力，因而這類問題在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度較大，需多加關(guān)注.