Question

【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，E為CD的中點，作BE的中垂線GH，垂足為M，則GM：MH的值為（ ）

A．4：1 B．3：1 C．3：2 D．5：2

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：根據正方形的性質結合全等三角形的判定方法得出△BCE≌△HFG（ASA），則BE=HG，再推出△BHM∽△BEC，進而利用相似三角形的性質得出答案．

解：過點H作HF⊥AD于點F，交BE于點N，

由題意可得：∠BHM+∠GHF=90°，

∠HBM+∠BHM=90°，

則∠CBE=∠GHF，

在△BCE和△HFG中，

，

∴△BCE≌△HFG（ASA），

∴BE=HG，

∵∠BMH=∠C，∠CBE=∠MBH，

∴△BHM∽△BEC，

∵E為CD的中點，

∴==，

設HM=x，則BM=2x，故BE=HG=4x，

則MG=4x﹣x=3x，

故GM：MH的值為：3：1．

故選：B．