Question

【題目】若商場為方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式動扶梯，如圖所示，已知原階梯式自動扶梯AB長為10m，扶梯AB的坡度i為1：．改造后的斜坡式動扶梯的坡角∠ACB為15°，請你計算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度．

(結果精確到0.1m．參考數據：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)

Answer 1

【答案】改造后的自動扶梯AC的長約為19.2m．

【解析】

根據AB的坡度和AB的長，先計算出AD，再利用坡角∠ACB在直角△ACD中的邊角關系，利用銳角三角函數求出AC即可．

解：∵扶梯AB的坡度i為1：，

∴AD：DB=1：

即DB=AD．

在Rt△ADB中，

∵AD2+DB2=AB2，

∴AD2+3AD2=102

解得：AD=±5．

因為﹣5不合題意，

所以AD=5．

在Rt△ACD中，sin∠ACD=，

∴AC=≈≈19.2(m)

答：改造后的自動扶梯AC的長約為19.2m．