Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、C在雙曲線y1=﹣ 上，B、D在雙曲線y2= 上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y軸，SABCD=24，則k1= ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：在ABCD中，AB∥CD，AB=CD（平行四邊形的對應邊平行且相等），故設A（x，y1）、B（x、y2），則根據反比例函數的圖象關于原點對稱的性質知，C（﹣x，﹣y1）、D（﹣x、﹣y2）．

∵A在雙曲線y1=﹣ 上，B在雙曲線y2= 上，

∴x=﹣ ，x= ，

∴﹣ = ；

又∵k1=2k2（k1＞0），

∴y1=﹣2y2；

∵SABCD=24，

∴ |2x|=6|y2x|=24，

解得，y2x=±4，

∵雙曲線y2= 位于第一、三象限，

∴k2=4，

∴k1=2k2=8

故答案是：8．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解反比例函數的性質的相關知識，掌握性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大．