Question

已知方程組

3x+y=1 x-2y=m

，
（1）若方程組的解滿足x為正數，求m的取值范圍；
（2）若方程組的解滿足x＞y，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）要求m的取值范圍也要先求出x，y的值，然后由給出的x為正數即＞0，列出不等式方程組，再解不等式方程即可；
（2）和（1）同理，只不過滿足的條件不同．

解答：解：

3x+y=1① x-2y=m②

①×2+②得
7x=2+m
解得x=

2+m

7

，
把x=

2+m

7

代入①得y=

1-3m

7

解方程組得x=

m+2

7

，y=

1-3m

7

．
（1）若方程組的解滿足x為正數
即

2+m

7

＞0解得m＞-2；
（2）若方程組的解滿足x＞y
即

2+m

7

＞

1-3m

7

解得m＞-

1

4

．

點評：此題的關鍵是先求出x，y的值再按要求列不等式，解不等式．注意解不等式時不等號的變化．