Question

【題目】某市環保局決定購買A、B兩種型號的掃地車共40輛，對城區所有公路地面進行清掃．已知1輛A型掃地車和2輛B型掃地車每周可以處理地面垃圾100噸，2輛A型掃地車和1輛B型掃地車每周可以處理垃圾110噸．

（1）求A、B兩種型號的掃地車每輛每周分別可以處理垃圾多少噸？

（2）已知A型掃地車每輛價格為25萬元，B型掃地車每輛價格為20萬元，要想使環保局購買掃地車的資金不超過910萬元，但每周處理垃圾的量又不低于1400噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少資金是多少？

Answer 1

【答案】(1)40,30；（2）購買方案見解析，方案一所需資金最少，900萬元.

【解析】

（1）根據題意列出二元一次方程組即可解題,（2）設購買A型掃地車m輛，B型掃地車（40﹣m）輛，所需資金為y元，根據題意建立一元一次不等式組求出所有滿足條件的方案,再表示出總資金y=5m+800，根據一次函數的單調性即可確定所選方案,求最少資金..

解：（1）設A、B兩種型號的掃地車每輛每周分別可以處理垃圾a噸、b噸，

,

解得：,

答：（1）求A、B兩種型號的掃地車每輛每周分別可以處理垃圾40噸，30噸；

（2）設購買A型掃地車m輛，B型掃地車（40﹣m）輛，所需資金為y元，

,解得，20≤m≤22，

∵m為整數，

∴m＝20，21，22，

∴共有三種購買方案，

方案一：購買A型掃地車20輛，B型掃地車20輛；

方案二：購買A型掃地車21輛，B型掃地車19輛；

方案三：購買A型掃地車22輛，B型掃地車18輛；

∵y＝25m+20（40﹣m）＝5m+800，k=50,

∴y隨著x的增大而增大,

∴當m＝20時，y取得最小值，此時y＝900，

答：方案一：購買A型掃地車20輛，B型掃地車20輛所需資金最少，最少資金是900萬元．