Question

5、如果m、n是奇數(shù)，關(guān)于x的方程x²+mx+n=0有兩個實數(shù)根，則其實根的情況是（　　）

A、有奇數(shù)根，也有偶數(shù)根

B、既沒有奇數(shù)根也沒有偶數(shù)根

C、有偶數(shù)根，沒有奇數(shù)根

D、有奇數(shù)根，沒有偶數(shù)根

Answer 1

分析：根據(jù)兩根之和為-m，兩根之積為n，分類判斷兩個根均為整數(shù)，和一個根為整數(shù)的情況與所給條件是否符合即可．

解答：解：∵兩個數(shù)的和是-m是奇數(shù)，積是n是奇數(shù)，
①若兩數(shù)都是整數(shù)，由積是奇數(shù)可得兩數(shù)都是奇數(shù)，
∴和是偶數(shù)，與-m奇數(shù)矛盾；
②若有一個是整數(shù)，那么和-m一定不是整數(shù)，與m是奇數(shù)矛盾；
∴只可能都不是整數(shù)．
故選B．

點評：考查根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系判斷整數(shù)解的情況；根據(jù)根的不同情況分類探討是解決本題的突破點．