Question

【題目】如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若點Q是OC上與O、P不重合的另一點，則以下結(jié)論中，一定成立的是（填序號） ①PD=PE；②OC垂直平分DE；③QO平分∠DQE；④△DEQ是等邊三角形．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：如圖，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
在△OPD和△OPE中，
，
∴△POD≌△POE，
∴OD=OE，DP=PE，故①正確，
∵PD=PE，OD=OE，
∴OC垂直平分DE，故②正確，
在△OQD和△OQE中，
，
∴△OQD≌△OQE，
∴∠OQE=∠OQD，DQ=QE，
∴OQ平分∠DQE，△DQE是等腰三角形，故③正確，④錯誤，
所以答案是①②③
【考點精析】通過靈活運用角平分線的性質(zhì)定理和線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等即可以解答此題．