Question

已知：如圖，點O為直線AB上一點，過點O在直線AB的同側作射線OD、OC、OE，且OD是∠AOC的平分線，∠DOE=90°，請判斷OE是否是∠BOC的平分線，并說明理由．

Answer 1

解：OE是∠BOC的平分線．理由如下：
∵OD是∠AOC的平分線，
∴∠AOD=∠COD，
又∠DOE=90°，
∴∠COD+∠EOC=90°，
∴∠AOD+∠EOB=90°，
∴∠EOB=∠EOC，
∴OE是∠BOC的平分線．
分析：要證OE是∠BOC的平分線，只需證∠EOB=∠EOC，根據等角的余角相等這一性質，即可證得結論．
點評：涉及到角的運算時，充分利用已知條件和隱含條件（平角、余角、補角、對頂角等）是解題的關鍵．