Question

【題目】已知⊙O與直線l相切于A點，點P、Q同時從A點出發，P沿著直線l向右、Q沿著圓周按逆時針以相同的速度運動，當Q運動到點A時，點P也停止運動．連接OQ、OP（如圖），則陰影部分面積S1、S2的大小關系是（　　）

A.S1=S2
B.S1≤S2
C.S1≥S2
D.先S1＜S2 ， 再S1=S2 ， 最后S1＞S2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵直線l與圓O相切，
∴OA⊥AP，
∴S扇形AOQ=r=OA，S△AOP=OAAP，
∵=AP，
∴S扇形AOQ=S△AOP ， 即S扇形AOQ﹣S扇形AOB=S△AOP﹣S扇形AOB ，
則S1=S2 ．
故選A．
【考點精析】關于本題考查的切線的性質定理，需要了解切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能得出正確答案．