Question

【題目】閱讀理解題：

定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2=﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi（a，b為實(shí)數(shù)），a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．

例如計(jì)算：（5+i）×（3﹣4i）=19﹣17i．

（1）填空：i3=　 　，i4= 　．

（2）計(jì)算：（4+i）2.

（3）試一試：請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將化簡(jiǎn)成a+bi的形式．

Answer 1

【答案】（1）﹣i，1；（2）15+8i；（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)i2=-1利用同底數(shù)冪的乘法即可求出i3、i4的值；

（2）根據(jù)完全平方公式將（4+i）2展開(kāi)，再根據(jù)i2=-1即可得出結(jié)論；

（3）分子和分母同時(shí)乘（2+i）將分母變?yōu)閷?shí)數(shù)，再根據(jù)整式的混合運(yùn)算結(jié)合i2=-1即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）﹣i，1

（2）（4+i）2

=16+8i+i2

=15+8i

（3）.