Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．

（1）如圖①，若∠ABC的平分線BE交DC于點(diǎn)E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)；

（2）如圖②，若∠ABC和∠BCD的平分線交于點(diǎn)E，試求出∠BEC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）110°

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC的度數(shù)，進(jìn)一步根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理以及角平分線的概念求得∠EBC+∠ECB的度數(shù)，再進(jìn)一步求得∠BEC的度數(shù)．

解： （1）∵BE∥AD，

∴∠A＋∠ABE＝180°，

即140°＋∠ABE＝180°.

∴∠ABE＝40°.

∴∠ABC＝80°.

∵∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＝360°，

∴∠C＝360°－140°－80°－80°＝60°.

（2）∵∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，

由∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°,

得140°＋2∠EBC＋2∠ECB＋80°＝360°.

∴∠EBC＋∠ECB＝70°.

∴∠BEC＝180°-70°=110°.