Question

11、已知多項(xiàng)式ax³+bx²+cx+d除以x-1時(shí)，所得的余數(shù)是1，除以x-2時(shí)所得的余數(shù)是3，那么多項(xiàng)式ax³+bx²+cx+d除以（x-1）（x-2）時(shí)，所得的余式是（　　）

A、2x-1

B、2x+1

C、x+1

D、x-1

Answer 1

分析：先設(shè)y=ax³+bx²+cx+d，除以（x-1）（x-2）時(shí)所得的余式為mx+n，商式為q（x），再分別令y=1，y=2即可求出m、n的值，代入余式mx+n即可求出答案．

解答：解：設(shè)y=ax³+bx²+cx+d，除以（x-1）（x-2）時(shí)所得的余式為mx+n，商式為q（x）
當(dāng)y=1時(shí)，（x-1）•q（x）+m+n=1，
當(dāng)y=2時(shí)，（x-2）•q（x）+2m+n=3，
所以m=2，n=-1
所以多項(xiàng)式ax3+bx2+cx+d除以（x-1）（x-2）時(shí)所得的余式為2x-1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是帶余數(shù)的除法，解答此題的關(guān)鍵是設(shè)出原式除以（x-1）（x-2）時(shí)所得的余式為mx+n，商式為q（x），再用取特殊值法即可求解．