Question

正整數集只是有理數集合的一部分，有趣的是，德國數學家康托爾（1845-1918）曾將所有有理數像正整數那樣排列成一列縱隊，從而和正整數集一一對應起來，讓我們跟隨康托爾的思路吧！
任何一個有理數都可以寫成一個既約分數

p

q

（p是整數，q是正整數），它可以對應網格紙（如圖）上的一個點，即p所在行與q所在列的交點，記為（q，p）．如

1

3

對應圖中的點A（3，1），這樣，每個有理數對應著網格紙上的格點（水平線與豎直線的交叉點），而康托爾用圖中的方法從中心O出發“螺旋式”地擴展開去，將平面內所有格點“一網打盡”．在圖中，O（0，0）是第一個點，A（1，-1）是第

9

個點，B（-1，2）是第

16

個點，第35個點是

（-1，3）

．

Answer 1

分析：根據題意，找到規律即可求解．

解答：解：O（0，0）是第一個點，A（1，-1）是第9個點，B（-1，2）是第16個點，第35個點是（-1，3）．
故答案為9，16，（-1，3）．

點評：本題考查了坐標與圖形性質及圖形的變化類，能夠根據圖形特點找到規律是解題的關鍵．