Question

【題目】如圖，平分，點(diǎn)、、分別是射線、、上的點(diǎn)（點(diǎn)、、不與點(diǎn)重合），聯(lián)結(jié)，交射線與點(diǎn)．

（1）如果，平分，試判斷與射線的位置關(guān)系，試說明理由；

（2）如果，，垂足為點(diǎn)，中有兩個(gè)相等的角，請(qǐng)直接寫出的大小．

Answer 1

【答案】（1）與射線垂直，理由見解析；（2）的大小為或或．

【解析】

（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、領(lǐng)補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)角平分線的定義、直角三角形的性質(zhì)求出和的度數(shù)，再根據(jù)“中有兩個(gè)相等的角”分三種情況，然后分別根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、角的和差求解即可得．

（1）與射線垂直，理由如下：

如圖1，

平分，平分

，

由三角形的外角性質(zhì)得：

又

即與射線垂直；

（2）平分，

如圖2，由題意，分以下三種情況：

①當(dāng)時(shí)

（三角形的外角性質(zhì)）

②當(dāng)時(shí)

③當(dāng)時(shí)

則

解得

綜上，的大小為或或．