【題目】在平面直角坐標系中有點M（m，2m+3）．
（1）若點M在x軸上，求m的值；
（2）若點M在第三象限內，求m的取值范圍；
（3）點M在第二、四象限的角平分線上，求m的值．
【答案】
（1）解：∵M（m，2m+3）在x軸上，
∴2m+3=0，
∴m=﹣ 
（2）解：∵M（m，2m+3）在第三象限內，
∴ 
，
∴m＜﹣
（3）解：∵M（m，2m+3）在第二、四象限的角平分線上，
∴m+（2m+3）=0
∴m=﹣1．
【解析】（1）根據點在x軸上縱坐標為0，建立方程求解。
（2）根據點在第三象限橫坐標，縱坐標都小于0，建立不等式組求解即可。
（3）根據第二、四象限的角平分線上的橫坐標，縱坐標互為相反數，即橫縱坐標之和＝0，建立方程求解即可。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解一元一次方程的步驟的相關知識，掌握先去分母再括號，移項變號要記牢．同類各項去合并，系數化“1”還沒好．求得未知須檢驗，回代值等才算了，以及對一元一次不等式組的解法的理解，了解解法：①分別求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數軸表示出各個不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出這個不等式組的解集．如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 )．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為更好地培養學生興趣，開展“拓展課程走班選課”活動，隨機抽查了部分學生，了解他們最喜愛的項目類型（分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類），并將統計結果繪制成如圖不完整的頻數分布表及頻數分布直方圖．
最喜愛的傳統文化項目類型頻數分布表
項目類型 | 頻數 | 頻率 |
書法類 | 18 | a |
圍棋類 | 14 | 0.28 |
喜劇類 | 8 | 0.16 |
國畫類 | b | 0.20 |
根據以上信息完成下列問題：
（1）頻數分布表中a=_____，b=_____；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）若全校共有學生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學生大約有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次知識競賽中，甲、乙兩人進入到“必答題”環節．規則是：兩人輪流答題，每人都要回答20道題，每道題回答正確得
分，回答錯誤或放棄回答扣
分．當甲、乙兩人恰好都答完12道題時，甲答對了9道題，得分為39分；乙答對了10道題，得分為46分．
（1）求
和
的值；
（2）規定此環節得分不低于60分能晉級，甲在剩下的比賽中至少還要答對多少道題才能順利晉級？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】等腰三角形的周長為11cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底長為（ ）
A. 3cm或5cm B. 3cm或4cm C. 3cm D. 5cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：
小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2
=（1+
）2．善于思考的小明進行了以下探索：
設a+b
=（m+n
）2（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b
=m2+2n2+2mn
．
∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b
的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b
=
，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=__，b=__；
（2）利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n填空：__+__
=（___）+__
）2；
（3）若a+4
=
，且a、m、n均為正整數，求a的值？
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