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已知二次函數y=ax²＋bx－3的圖象經過點A（2，－3），B（－1，0）．求二次函數的解析式；

解析試題分析：根據點在曲線上,點的坐標滿足方程的關系,將A（2，－3），B（－1，0）代入y=ax²＋bx－3得方程組,求解即可.
試題解析：∵二次函數y=ax²＋bx－3的圖象經過點A（2，－3），B（－1，0）,
∴,解得.
∴二次函數的解析式為.
考點：曲線上點的坐標與方程的關系.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標系中,二次函數y=ax²+c（a＜0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A．B．C,求ac的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數的圖象經過點（4，3），（3，0）．

（1）求b、c的值；
（2）求出該二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸，并在所給坐標系中畫出該函數的圖象；
（3）該函數的圖像經過怎樣的平移得到的圖像？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0,4），D為OC的中點.

（1）求m的值；
（2）拋物線的對稱軸與 x軸交于點E，在直線AD上是否存在點F，使得以點A、B、F為頂點的三角形與△ADE 相似？若存在，請求出點F的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點G，使△GBC中BC邊上的高為？若存在，求出點G的坐標；若不存在請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數.
（1）求頂點坐標和對稱軸方程；
（2）求該函數圖象與x標軸的交點坐標；
（3）指出x為何值時，；當x為何值時，.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

二次函數的圖象與x軸交于點A（-1, 0），與y軸交于點C（0，-5），且經過點D（3，-8）.
（1）求此二次函數的解析式和頂點坐標；
（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在原點處，并寫出平移后拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，-n），且經過原點O，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C．已知實數m，n（m＜n）分別是方程x²-2x-3=0的兩根．

（1）求m，n的值．
（2）求拋物線的解析式．
（3）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側），連接OD，BD．當△OPC為等腰三角形時，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數為常數，且.
（1）求證：不論為何值，該函數的圖象與軸總有兩個公共點；
（2）設該函數的圖象的頂點為C，與軸交于A，B兩點，當△ABC的面積等于2時，求的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=2x²﹣2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．

（1）寫出以A，B，C為頂點的三角形面積；
（2）過點E（0，6）且與x軸平行的直線l₁與拋物線相交于M、N兩點（點M在點N的左側），以MN為一邊，拋物線上的任一點P為另一頂點做平行四邊形，當平行四邊形的面積為8時，求出點P的坐標；
（3）過點D（m，0）（其中m＞1）且與x軸垂直的直線l₂上有一點Q（點Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點的三角形和以B，C，O為頂點的三角形相似，求線段QD的長（用含m的代數式表示）．

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