Question

如圖：△ABC中，AB=4，AC=6，AD平分∠BAC，BD⊥AD，E是BC中點，那么DE=______．

Answer 1

延長BD交AC于F點．
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠BAD；
∵AD⊥BD，
∴∠ADF=∠ADB；
在△ADB和△ADF中

∠BAD=∠FAD AD=AD ∠ADB=∠ADF

，
∴△ABD≌△AFD（ASA），
∴BD=DF，AF=AB=4．
∵AC=6，
∴FC=6-4=2，
∵E為BC中點，
∴BE=CE，
∴DE=

1

2

FC，
∴DE=1．
故答案為1．