Question

【題目】乘法公式的探究及應用

(1)如圖1，可以求出陰影部分的面積是 （寫成兩數平方差的形式）；

(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，面積是 （寫成多項 式乘法的形式）；

(3)比較圖1、圖2 陰影部分的面積，可以得到公式 ；

(4)運用你所得到的公式，計算：（a＋b－2c）（a－b＋2c）．

Answer 1

【答案】(1) a2-b2 ;(2) （a+b）（a-b）；(3) （a+b）（a-b）= a2-b2；(4) a2-b2+4bc-4c2.

【解析】

（1）陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；

（2）長方形寬為a-b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a-b）；

（3）根據陰影部分的面積相等，由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2.

（4）先變形，再根據平方差公式計算.

解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積= a2-b2；故答案為：a2-b2；

（2）長方形的寬為（a-b），長為（a+b），面積=長×寬=（a+b）（a-b），故答案為：（a+b）（a-b）；

（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）= a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）= a2-b2；

（4）（a+b-2c）（a-b+2c）

=[a+（b-2c）][a-（b-2c）]

=a2-（b-2c）2

=a2-b2+4bc-4c2.