Question

【題目】下列有關比例中項的描述正確的有（ ）

（1）若a，b，c滿足，則b是a，c的比例中項；

（2）實數b是2，8的比例中項，則b=4；

（3）如圖1，點F是EG邊上一點，且∠EDF=∠G，則DE是EF，EG的比例中項；

（4）如圖2，四邊形ABCD中，AD∥BC，兩對角線相交于點O，記△AOD，△ABO，△OBC的面積分別為S1，S2，S3，則S2是S1、S3的比例中項．

A．（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3）（4） D．（1）（3）

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：（1）根據比例中項的定義，若a，b，c滿足=，則b2=ac，b是a，c的比例中項，符合題意；

（2）根據比例的基本性質，依題意有b2=2×8，解得b=±4，不符合題意；

（3）根據AA可得△DEF∽△GED，根據相似三角形的性質和比例中項的定義，可知EF：DE=DE：EG，即DE2=EFEG，因此可得DE是EF，EG的比例中項，符合題意；

（4）根據AD∥BC得到△AOD∽△COB，可得相似三角形相似比，再利用同高的三角形面積比等于底邊比，即可得S1：S2=S2：S3，因此可知S1S3=S22，則S2是S1、S3的比例中項，符合題意．

故選B．