Question

（2013•海寧市模擬）某同學準備參加暑期勤工儉學體驗活動，制作A，B，C三種手工藝品共10件，且應滿足C種手工藝品數量是B種手工藝品數量的兩倍．它們的制作成本和利潤如下表：

	A種手工藝品	B種手工藝品	C種手工藝品
成本（元/件）	2	4	5
利潤（元/件）	1	2	3

（1）若該同學計劃獲利15元，問A，B，C三種手工藝品應分別制作多少件？
（2）若該同學計劃投入資金不多于44元，且獲利大于14元，問有哪幾種制作方案？
（3）在（2）的條件下，哪種制作方案獲利最大？并求出最大利潤．

Answer 1

分析：（1）設B種手工藝品x件，則C種手工藝品數量是2x件，A種手工藝品數量（10-3x）件，根據條件建立方程求出其解即可；
（2）設B種手工藝品y件，則C種手工藝品數量是2y件，A種手工藝品數量（10-3y）件，根據資金不多于44元，獲利大于14元建立不等式組求出其解即可；
（3）設制作三種手工藝品的利潤為W元，根據三種工藝品的利潤之和為W建立關系式，由一次函數的性質就可以求出結論．

解答：解：（1）設B種手工藝品x件，則C種手工藝品數量是2x件，A種手工藝品數量（10-3x）件），由題意可得：
（10-3x）+2x+6x=15，
解得：x=1，
∴A種手工藝品7件，B種手工藝品1件，C種手工藝品2件，
（2）設B種手工藝品y件，則C種手工藝品數量是2y件，A種手工藝品數量（10-3y）件，由題意可得：

2(10-3y)+4y+10y≤44 10-3y+2y+6y＞14

，
解得：

y≤3 y＞0.8

，
∴0.8＜y≤3，
∵y為整數，
∴y=1，2，3，
∴共有3種方案：
方案1：A，B，C三種手工藝品應分別7件，1件，2件；
方案2：A，B，C三種手工藝品應分別4件，2件，4件；
方案3：A，B，C三種手工藝品應分別1件，3件，6件；
（3）設制作三種手工藝品的利潤為W元，由題意，得
W=10-3y+2y+6y，
W=5y+10．
∵k=5＞0，
∴W隨y的增大而增大，
∴y=3時，W_最大=25，
∴方案3：A，B，C三種手工藝品分別制作1件，3件，6件獲利最大，最大利潤是25元．

點評：本題考查了一元一次方程的而運用，一元一次不等式組的運用，一次函數的解析式的性質的運用，解答時找到相等關系和不等關系建立方程和不等式是關鍵，建立一次函數的解析式是難點．