Question

【小題1】探究新知
如圖1，已知ΔABC與ΔABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由；[來源:

【小題2】結論應用：
如圖2，過點M，N在反比例函數的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F。試證明MN//EF。

Answer 1

【小題1】分別過點C、D作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為GH，則
∴CG//DH，
∵ΔABG與ΔABD的面積相等，
∵CG=DH   …………………………………………………………………………3分
∴四邊形CGHD為平行四邊形，
∴AB//CD。………………………………………………………………………………5分
【小題2】證明：連接MF，NE，設點M的坐標為（x₁，y₁），點N的坐標為（x₂，y₂）。
∵點M、N在反比例函數的圖象上，
∵x₁y₁=k，x₁y₂=k。……………………………………………………………………7分
∵ME⊥y軸，NF⊥x軸，
∴OE=y₁，OF=x₂，
∴。……………………………………………………………8分
，
，
由（1）中的結論可知MN//EF。………………………………………………………10分解析:
根據同底等高的三角形面積相等，得出兩個三角形的高相等，從而得出兩直線平行；設出M、N兩點坐標，表示出△EFM和△EFN的面積，利用反比例函數的性質得兩三角形面積相等.利用（1）的結論得出兩直線平行.