Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=540，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F。

（1）求證：BE=CE；

（2）求∠CBF的度數；

（3）若AB=6，求的長。

Answer 1

【答案】解：（1）如圖，連接AE，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB＝900，即AE⊥BC。

又∵AB=AC，∴BE=CE。

（2）∵∠BAC=540，AB=AC，∴∠ABC=630。

又∵BF是⊙O的切線，∴∠ABF＝900。

∴∠CBF＝∠ABF一∠ABC＝270。

（3）連接OD，

∵OA=OD，∠BAC=540，∴∠AOD＝720。

又∵AB=6，∴OA=2。

∴。

【解析】（1）連接AE，則根據直徑所對圓周角是直角的性質得AE⊥BC，從而根據等腰三角形三線合一的性質得出結論。

（2）由∠BAC=540，AB=AC，根據等腰三角形等邊對等角的性質和三角形內角和等于零180度求得∠ABC=630；由切線垂直于過切點直徑的性質得∠ABF＝900，從而由∠CBF＝∠ABF一∠ABC得出結論。

（3）連接OD，根據同弧所對圓周角是圓心角一半的性質，求得∠AOD＝720，根據弧長公式即可求。