Question

古時候有兩位販賣家畜的商人把他們共有的一群牛賣掉，每頭牛賣得的錢數正好等于牛的頭數．他們把所得的錢買回了一群大羊，每只大羊10元，剩下的錢正好搭配買了一只小羊．他們平分這些羊，結果第一人多得了一只大羊；第二人得到了那只小羊．為了公平，第一人應找補給第二人（　　）元錢．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先根據每頭牛賣得的錢數正好等于牛的頭數這個條件，設出有p頭牛，得出牛群總價為p²元，再根據兩人平分羊，得出大羊的只數一定是奇數，然后根據大羊總價為10元，得出大羊總價為10（2q+1）元，得出數的十位數字是一個奇數，個位數字是0；同樣再根據同樣的原理，得出小羊的只數和錢數，即可求出答案．

解答：解：設有p頭牛，牛群總價為p²元，
根據“每頭牛賣得的錢數正好等于牛的頭數”可知牛群的總價是一個完全平方數，
由兩人平分羊又發現，大羊的只數一定是奇數，
因為分到最后會剩一頭大羊、一頭小羊，
那么如果前面每人已分了q頭大羊，兩人共分掉2q頭大羊，大羊總數為（2q+1），這是一個奇數．
又因為每頭大羊10元錢，
因此大羊總價為10（2q+1）元，這個數的十位數字是一個奇數，個位數字是0，
而小羊的價錢是小于10元的一個正整數，假定是y元，
那么由牛群與羊群的總價相同，我們得到這樣一個代數式 p²=（2q+1）+y，
所以，p²這個完全平方數，它的十位數字是一個奇數．
根據平方數的性質：一個數如果是某個自然數的平方，并且它的十位數字是奇數，
那么它的個位數字一定是6，可知y=6，
即小羊的價錢是6元，由于大羊每只10元，
所以得大羊的人比得小羊的人多分得10-6=4元錢，
所以第一人應找補給第二人：4÷2=2元；
故選B．

點評：此題考查了應用類問題，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的關系，列出式子，遇見這樣的問題要細心分析．