Question

【題目】如圖3，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平 分線，DE.DF分別垂直于AB.AC ， 垂足分別為E.F ， 且D是BC的中點，你認為線段EB與FC相等嗎？如果相等，請說明理由．

Answer 1

【答案】解：相等，理由：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB ， DF⊥AC ， ∴DE=DF ， 在Rt△BED和Rt△CFD中，∵DE=DF ， BD=DC ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC ．

【解析】利用角平分線的性質，得DE=DF ， 再證Rt△BED≌Rt△CFD得到EB=FC.
【考點精析】通過靈活運用角平分線的性質定理，掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上即可以解答此題．