Question

18、下列四個命題中，錯誤的命題的個數有（　　）
①梯形的兩腰之和大于兩底之差         ②有兩個角相等的梯形是等腰梯形
③梯形中可能有三條邊彼此相等         ④梯形中必有個銳角和兩個鈍角．

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：將梯形的一腰平移，則梯形的兩腰與兩底邊之差可構成三角形，從而可判斷①；直角梯形有兩個角都為90°，但直角梯形不是等腰梯形，從而可判斷②；等腰梯形的一種特殊情況即可滿足兩腰和上底分別相等，從而可判斷③；直角梯形中只含有一個銳角，一個鈍角，從而可判斷④．

解答：解：①將梯形的一腰平移，則梯形的兩腰與兩底邊之差可構成三角形，兩邊之和大于第三邊，故①正確；
②直角梯形有兩個角都為90°，但直角梯形不是等腰梯形，故②錯誤；
③等腰梯形的一種特殊情況即可滿足兩腰和上底分別相等，故③正確；
④直角梯形中只含有一個銳角，一個鈍角，故④錯誤；
綜上可得①③正確，共兩個．
故選B．

點評：本題考查了梯形的知識，都是一些基本的知識點，難度中等，注意掌握直角梯形這個特例，它可以作為反例推導很多一般的結論．