Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，
求：（1）△ABC的面積；
（2）斜邊AB上的高CD的長．

Answer 1

分析：（1）根據含30度角的直角三角形的性質，分別求出邊BC和AC的長，然后利用三角形的面積公式求解即可；
（2）△ABC的面積公式同時可以表示為：S_△ABC=

1

2

AB•CD，繼而即可求出CD的長．

解答：解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，
∴BC=3，AC=3

3

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AC=

9 3

2

；
（2）利用三角形的面積公式有：S_△ABC=

1

2

AB•CD，
∴CD=

3 3

2

．

點評：本題考查勾股定理及含30度角的直角三角形的性質，解題關鍵是熟練掌握三角形的面積公式并靈活應用．