【題目】某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計算打了多少折？
優等生題庫系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB=30°，點M，N分別在邊OA，OB上，OM= 
，ON=3 
，點P，Q分別在邊OB，OA上運動，連接MP，PQ，QN，則MP+PQ+QN的最小值為 ． 
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點O在AB上，經過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E． 
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若CD=1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．
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【題目】已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）兩點是一次函數y=kx+b和反比例函數y= 
圖象的兩個交點． 
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣ ＞0的解集．
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【題目】如圖，在ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是兩條對角線的交點，過點O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點E，F，點M是邊AB的一個三等分點，則△AOE與△BMF的面積比為 ． 
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的頂點位于△ABC的邊上，設EF=x，S四邊形DEFG=y． 
（1）填空：自變量x的取值范圍是；
（2）求出y與x的函數表達式；
（3）請描述y隨x的變化而變化的情況．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y= 
經過ABCD的頂點B，D．點D的坐標為（2，1），點A在y軸上，且AD∥x軸，SABCD=5． 
（1）填空：點A的坐標為；
（2）求雙曲線和AB所在直線的解析式．
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【題目】在平面直角坐標系中，直線y=﹣ 
x+1交y軸于點B，交x軸于點A，拋物線y=﹣ 
x2+bx+c經過點B，與直線y=﹣ x+1交于點C（4，﹣2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，橫坐標為m的點M在直線BC上方的拋物線上，過點M作ME∥y軸交直線BC于點E，以ME為直徑的圓交直線BC于另一點D，當點E在x軸上時，求△DEM的周長．
（3）將△AOB繞坐標平面內的某一點按順時針方向旋轉90°，得到△A1O1B1 ， 點A，O，B的對應點分別是點A1 ， O1 ， B1 ， 若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點A1的坐標．
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【題目】矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，CE、AF分別交BD于G、H兩點．
求證：
（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）證明：EG=FH．
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