Question

如圖1所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點B、A、D在一條直線上，連接BE、CD，M、N分別為BE、CD的中點．
（1）判斷△AMN的形狀，請說明理由．
（2）將圖2中的△ADE繞A旋轉，條件不變，在旋轉過程中，△AMN的形狀是否發生變化？根據圖2中點D的位置畫出旋轉后的圖形，并判斷此時△AMN的形狀（直接寫出結論，不需要證明）

Answer 1

解：（1）△AMN是等腰三角形
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD．
在△BAE和△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴BE=CD，∠ABE=∠ACD
∴BE=CD．
∵M、N分別為BE、CD的中點．
∴BM=BE，CN=CD．
∴BM=CN．
在△AMB和△ANC中，
，
∴△AMB≌△ANC（SAS），
∴AM=AN，
∴△AMN是等腰三角形；

（2）△AMN是等腰三角形．
在△BAE和△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴BE=CD．，∠ABE=∠ACD
∴BE=CD．
∵M、N分別為BE、CD的中點．
∴BM=BE，CN=CD．
∴BM=CN．
在△AMB和△ANC中，
，
∴△AMB≌△ANC（SAS），
∴AM=AN，
∴△AMN是等腰三角形．
分析：（1）如圖1，先根據條件得出∠BAE=∠CAD，就可以得出△BAE≌△CAD就可以得出∠ABE=∠ACD，BE=CD，由中點的性質就可以得出△AMB≌△ANC就可以得出MA=NA就可以得出結論；
（2）如圖2，先根據條件就可以得出△BAE≌△CAD就可以得出∠ABE=∠ACD，BE=CD，由中點的性質就可以得出△AMB≌△ANC就可以得出MA=NA就可以得出結論．
點評：本題考查了等腰三角形的判定及性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，等式的性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．