Question

已知二次函數的圖象如圖所示，令，則（   ）

A．M＞0                                B．M＜0

C．M＝0                                D．M的符號不能確定

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：（1）二次函數中，當a<0時，拋物線向下開口。所以從圖像判斷a<0。（2）而一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。對稱軸為直線，當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右，因此又圖像判斷：a與b同號，因為a<0，所以b<0.（3） 常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于（0，c），由圖像可知，c＞0.綜上所述，a<0，b<0，c＞0。

∵由圖知，對稱軸＞-1，∴b＜2a。4a-2b＞0，∴4a-2b+c＞0，且2a+b＜0,2a-b＞0，∴=2a+b+2a-b=4a。設中x=1，則y=a+b+c，由圖知，y＜0，∴a+b+c＜0.

∴=4a-2b+c-a-b-c+4a=-（a+3b）＞0.

考點：二次函數

點評：難度中等。考查學生對二次函數拋物線圖像各基本要素的掌握。要能夠靈活運用二次函數圖像的開口，及與x，y軸交點或者是頂點坐標等公式。（1）二次函數中，二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。（2）對稱軸為直線，（3） 常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）。