Question

【題目】如圖，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到AB′C′D′，如果AB=1，點C與C′的距離為（　　）

A. B. ﹣ C. 1 D. ﹣1

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接CC′，AE，延長AE交CC′于F，由正方形性質可證明△ADE≌△AEB′，所以DE=B′E，根據∠BAB′=30°可知∠DAE=∠EAB′=30°，即可求出DE的長度，進而求出CE的長度，根據∠FEC=60°可知CF的長度，即可求出CC′的長度.

連接CC′，AE，延長AE交CC′于F，

∵正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到AB′C′D′，

∴AD=AB′，∠ADE=∠AB′E=90°，AE=AE，

∴△ADE≌△A EB′，

∴∠DAE=∠EAB′，

∵旋轉角為30°，

∴∠BAB′=30°，

∴∠DAB′=60°，

∴∠DAE=∠EAB′=30°，

∴AE=2DE，

∴AD2+DE2=（2DE）2，

∴DE=，

∴CE=1-，

∵DE=EB′

∴EC=EC′，

∵∠DEA=∠AEB′=60°，

∴∠FEC′=∠FEC=60°，

∴∠FCE=30°，

∴△FEC≌△FEC′，

∴CF=FC′，

∴EF⊥CC′，

∴EF=CE= ，

∴CF= = ，

∴CC′=2CF= ，

故選D.