Question

【題目】如圖，在凸四邊形中，，.

（1）利用尺規，以為邊在四邊形內部作等邊（保留作圖痕跡，不需要寫作法）.

（2）連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形ABCE是菱形，理由見解析.

【解析】

（1）分別以點C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，在四邊形ABCD內部交于點E，連接CE、DE即可得；

（2）先證AB∥CE，結合AB＝CE可得四邊形ABCE是平行四邊形，然后由AB＝BC可得四邊形ABCE是菱形．

解：（1）如圖所示，△CDE即為所求：

（2）四邊形ABCE是菱形，

理由：∵△CDE是等邊三角形，

∴∠ECD＝60°，CD＝DE＝CE，

∵∠ABC＋∠BCD＝240°，

∴∠ABC＋∠BCE＝180°，

∴AB∥CE，

又∵AB＝BC＝CD，

∴AB＝CE，

∴四邊形ABCE是平行四邊形，

∵AB＝BC，

∴四邊形ABCE是菱形．