Question

小明在課外閱讀中對有關“自定義型題”有了一定的了解，他也嘗試著自定義了“顛倒數”的概念：從左到右寫下一個自然數，再把它按從右到左的順序寫一遍，如果兩數位數相同，這樣就得到了這個數的“顛倒數”，如348的顛倒數是843.

請你探究，解決下列問題：

（1）請直接寫出2012的“顛倒數”為           。

（2）若數存在“顛倒數”，則它滿足的條件是：                        。

（3）能否找到一個數字填入空格，使下列由“顛倒數”構成的等式成立？

 。請你用下列步驟探究：

設這個數字為，將轉化為用含的代數式表示分別為        和        ；

列出滿足條件的關于的方程：                           ；

解這個方程的：=          ；

經檢驗，所求的值符合題意嗎？         （填“符合”或“不符合”）。

 

Answer 1

【答案】

（1）2102；（2）數a的末位數字不等于零；

（3）230+x和100x+32；12（230+x）=21(100x+32)；x=1；符合

【解析】

試題分析：（1）根據“顛倒數”的概念即可得到結果；

（2）根據“顛倒數”的概念及整數的最高數位上的數不能為0即可判斷；

（3）根據“顛倒數”的概念及整數的表示方法即可列方程求解.

（1）由題意得2012的“顛倒數”為2102；

（2）若數存在“顛倒數”，則它滿足的條件是：數a的末位數字不等于零；    

（3）設這個數字為，將轉化為用含的代數式表示分別為230+x和100x+32；

由題意得12（230+x）=21(100x+32)

解得x=1

經檢驗，所求的值符合題意.

考點：本題考查的是一元一次方程的應用

點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，準確理解“顛倒數”的定義，找準等量關系正確列方程求解.