Question

如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸，y軸上，連OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在A′的位置，若OB=

5

，tan∠BOC=

1

2

，則點A′的坐標（　　）

• A、（-

  4

  5

  ，

  2

  5

  ）
• B、（-

  3

  5

  ，

  2

  5

  ）
• C、（-

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）
• D、（-

  4

  5

  ，

  3

  5

  ）

Answer 1

分析：即求A點關于OB的對稱點的坐標．通過解方程組求解．

解答：解：∵tan∠BOC=

1

2

，∴OC=2BC．
∵OC²+BC²=OB²=5，∴BC=1，OC=2．
所以A（1，0），B（1，2）．
直線OB方程：y-2=2（x-1），
A′和A關于OB對稱，假設A′（x₀，y₀），
AA'中點：x=

1+x0

2

，y=

y0

2

．在直線OB y-2=2（x-1）上，

y0

2

-2=2（

1+x0

2

-1），y₀=2（x₀+1）．
x₀²+y₀²=OA'²=OA²=1，
x₀²+4（x₀+1）²=1，
5X₀²+8X₀+3=0．
X₀=-1或者-

3

5

，
y₀=0或者

4

5

．
x₀=-1，y₀=0不合題意，舍去．
所以A（-

3

5

，

4

5

）．
故選C．

點評：主要考查了坐標與圖形的性質，矩形的性質和翻折變換以及三角函數的運用．要熟練掌握才會靈活運用．