【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，點F是DA延長線的一點，AC平分∠FAB交⊙O于點C，過點C作CE⊥DF，垂足為點E．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半徑．
【答案】（1）證明見解析；（2）2.5．
【解析】
試題（1）證明：連接CO，證得∠OCA=∠CAE，由平行線的判定得到OC∥FD，再證得OC⊥CE，即可證得結論；
（2）證明：連接BC，由圓周角定理得到∠BCA=90°，再證得△ABC∽△ACE，根據相似三角形的性質即可證得結論．
試題解析：（1）證明：連接CO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠FAB，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥FD，∵CE⊥DF，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切線；
（2）證明：連接BC，在Rt△ACE中，AC=
=
=
，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA=90°，∴∠BCA=∠CEA，∵∠CAE=∠CAB，∴△ABC∽△ACE，∴
，∴
，∴AB=5，∴AO=2.5，即⊙O的半徑為2.5．
單元加期末復習先鋒大考卷系列答案
出彩同步大試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在雙曲線上，則a的值是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
，點
是線段
上任意一點，分別過點
、
作直線
的垂線，垂足為
、
，
，
，則
的最大值是______________，最小值是______________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有一水庫大壩的橫截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF為水庫的水面，點E在DC上，某課題小組在老師的帶領下想測量水的深度，他們測得背水坡AB的長為12米，迎水坡上DE的長為2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深．（精確到0.1米，
=1.41，
=1.73）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，直線y＝﹣x+b分別與x軸，y軸交于A（6，0），B兩點，過點B的另一直線交x軸的負半軸于點C，且OB：OC＝3：1
（1）求直線BC的解析式；
（2）直線y＝ax﹣a（a≠0）交AB于點E，交BC于點F，交x軸于點D，是否存在這樣的直線EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點P為A點右側x軸上一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內作等腰直角三角形△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K．當P點運動時，K點的位置是否發生變化？若不變，求出它的坐標；如果會發生變化，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是由邊長為1的小正方形組成的10×5網格，每個小正方形的頂點叫做格點，點A，B，C，D均在格點上，在網格中將點B按下列步驟移動第一步：點B繞點A逆時針旋轉180°得到點B1；第二步：點B1繞點D逆時針旋轉90°得到點B2；第三步：點B2繞點C逆時針旋轉90°回到點B
（1）請用圓規畫出點B→B1→B2→B經過的路徑；
（2）所畫圖形是_______圖形；
（3）求所畫圖形的周長（結果保留π）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E．
(1)當∠BAC為銳角時，如圖①，求證：∠CBE=
∠BAC；
(2)當∠BAC為鈍角時，如圖②，CA的延長線與⊙O相交于點E，(1)中的結論是否仍然成立？并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某蔬菜店第一次用400元購進某種蔬菜，由于銷售狀況良好，該店又用700元第二次購進該品種蔬菜，所購數量是第一次購進數量的2倍，但進貨價每千克少了0.5元．
（1）第一次所購該蔬菜的進貨價是每千克多少元？
（2）蔬菜店在銷售中，如果兩次售價均相同，第一次購進的蔬菜有2% 的損耗，第二次購進的蔬菜有3% 的損耗，若該蔬菜店售完這些蔬菜獲利不低于944元，則該蔬菜每千克售價至少為多少元？
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