Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=2 ，以BC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，以A為圓心，AC為半徑的扇形交AB于點(diǎn)E．
（1）以BC為直徑的圓與AC所在的直線有何位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果可保留根號(hào)和π）．

Answer 1

【答案】
（1）解：相切．

理由：∵22+（2 ）2=16=42，

∴AC2+BC2=AB2．

∴∠ACB=90°．

∴以BC為直徑的圓與AC所在的直線相切

（2）解：∵Rt△ABC中，cosA= = ．

∴∠A=60°．

∴S陰影=S半圓﹣（S△ABC﹣S扇形ACE）

= π（ ）2﹣（ ×2×2 ﹣ π×22）= ﹣2

【解析】（1）根據(jù)切線的判定定理，證明∠ACB=90°即可；（2）根據(jù)S陰影=S半圓﹣（S△ABC﹣S扇形ACE），即可求解．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的面積和直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高；直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)才能正確解答此題．