Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，D是線段BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，若∠BAC=40，求∠DCE的度數(shù)．

（2）設(shè)∠BAC=m，∠DCE=n．

①如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，m與n之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與B、C重合）移動(dòng)時(shí)，m與n之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）40°（2）①m=n②當(dāng)D在線段BC的延長(zhǎng)線上或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，m=n；當(dāng)D在線段BC上時(shí)，m+n=180°

【解析】

試題（1）可證△ABD≌△ACE，可得∠ACE=∠B，即可解題；

（2）①根據(jù)△ABD≌△ACE可分別求得∠BCE用m和用n分別表示，即可求得m、n的關(guān)系；②分兩種情況分析，第1種，當(dāng)D在線段BC的延長(zhǎng)線上或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，第2種，當(dāng)D在線段BC上時(shí)．

解：(1)∵∠DAE=∠BAC，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠ACE=∠B，

∵AB=AC，∠BAC=40°，

∴∠ACE=∠B=70°，

∴∠DCE=180°70°70°=40°；

(2) ①∵△ABD≌△ACE(1)已證，

∴∠ACE=∠B，

∵AB=AC，∠BAC=m，

∴∠ACE=∠B=∠ACB=，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°m，

∵∠BCE=180°∠DCE=180°n，

∴m=n.

②當(dāng)D在線段BC的延長(zhǎng)線上或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，m=n，

當(dāng)D在線段BC上時(shí)，m+n=180°.