Question

17、根據下圖解答下列各題．
（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分別垂直平分AB和AC，則∠MAN的度數為

20

度；
（2）在（1）中，若無AB=AC的條件，則∠MAN的度數

20

度；
（3）在（2）的情況下，若BC=10cm，則△AMN的周長為

10

cm．

Answer 1

分析：（1）利用線段垂直平分線的性質求出∠BAM+∠NAC=80°，∠BAC=100°，易求解；
（2）同一；
（3）由線段垂直平分線求出AM=BM，AN=CN，可求解．

解答：解：（1）∵ME垂直平分AB
∴MA=MB
∴∠B=∠BAM
同理：NA=NC，∠C=∠NAC
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=100°
∴∠B+∠C=80°
∴∠BAM+∠NAC=80°
∴∠MAN=∠BAC-（∠BAM+∠NAC）=100°-80°=20°；

（2）能，∠MAN=20°；[理由同（1）]

（3）由（2）知MA=MB，NA=NC．
∴AM+AN+MN=BM+NC+MN=BC=10cm．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質的相關知識點，考生應注意角與線段的轉化．本題難度中等．