Question

【題目】 (1)如圖1，紙片□ABCD中，AD=5,S□ABCD=15,過點A作AE⊥BC,垂足為E,沿AE剪下△ABE,將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D,則四邊形AEE′D的形狀為（ ）

A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

(2)如圖2，在(1)中的四邊形紙片AEE′D中,在EE′上取一點F,使EF=4，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′ 的位置，拼成四邊形AFF′D

① 求證四邊形AFF′D是菱形

② 求四邊形AFF′D兩條對角線的長.

Answer 1

【答案】（1）C；（2）①證明參見解析；② 3和.

【解析】

試題分析：（1）根據題意和有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得出結論；（2）①計算出AF的長度，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得出結論；②連接AF′, DF,在Rt△AEF′中，利用勾股定理求出AF'，在Rt△DFE′中，利用勾股定理求出DF，于是可知四邊形AFF′D兩條對角線的長.

試題解析：(1)根據題意可知四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC,∠AEE'=90°，因為有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項正確；(2) ①∵AF∥DF′且AF=DF′, ∴四邊形AFF′D是平行四邊形，因為S□ABCD=ADAE=15, AD=5 ,所以AE=3, 又因為EF=4 ,∠E=90°, 所以AF=5, 因為AD=5 , 所以AD=AF , 所以平行四邊形AFF′D是菱形. ②如圖， 連接AF′, DF,

在Rt△AEF′中，AE=3, EF′=4+5=9, 所以AF′==3；在Rt△DFE′中，FE′=5-4=1, DE′=AE=3, 由勾股定理算出DF=，所以四邊形AFF′D兩條對角線的長分別是3和.