Question

已知a，b，c是△ABC的三條邊長，且關于x的方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有兩個相等的實數根，那么這個三角形是
（ ）
A．等邊三角形
B．等腰三角形
C．不等邊三角形
D．直角三角形

Answer 1

【答案】分析：根據根的判別式△=b²-4ac=0及等腰三角形的判定解答．
解答：解：∵關于x的方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有兩個相等的實數根，
∴△=4（b-a）²-4（c-b）（a-b）=0，即（b-a）（c-a）=0，
∴b-a=0或c-a=0，解得b=a或c=a；
∵a，b，c 是△ABC的三條邊長，
∴△ABC是等腰三角形；
故選B．
點評：本題主要考查了根的判別式、等腰三角形的判定．若關于其中一個未知數的一元二次方程有兩個相等的實數根，則根的判別式△=0．