Question

如圖，線段AC與BD相交于點O，且OA=OC，請添加一個條件，使△OAB≌△OCD，這個條件可以是（　　）

A．∠A=∠D

B．OB=OD

C．∠B=∠C

D．AB=DC

Answer 1

分析：首先根據圖形，可知∠AOB=∠COD，又由已知OA=OC，可知當OB=OD，根據SAS即可判定△OAB≌△OCD；又由∠A=∠D與∠B=∠C都不是全等三角形的對應角，即可判定A與C錯誤，又由SSA不能判定三角形全等，即可判定D錯誤．

解答：解：∵∠AOB=∠COD，OA=OC，
A、∵∠A與∠D不是對應角，∴無法判定△OAB≌△OCD，故本選項錯誤；
B、在△OAB和△OCD中，

OA=OC ∠AOB=∠ OB=OD

COD，
∴△OAB≌△OCD（SAS），
故本選項正確；
C、∵∠B與∠C不是對應角，∴無法判定△OAB≌△OCD，故本選項錯誤；
D、∵AB=DC與OA=OC，它們的夾角是∠A與∠C，而不是∠AOB=∠COD，
∴無法判定△OAB≌△OCD，故本選項錯誤．
故選B．

點評：此題考查了全等三角形的判定定理．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意全等三角形的判定方法有AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等．