Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D是AB上一個動點，DF⊥BC于點F，交CA延長線于點E，
（1）試判斷AD、AE的大小關系，并說明理由；
（2）當點D在BA的延長線上時，其他條件不變，（1）中的結論是否還成立？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據已知條件得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BDF=90，再根據∠B=∠C得出∠BDF=∠E，最后根據∠BDF=∠ADE，得出∠E=∠ADE，即可證出AD=AE．
（2）作法同（1）完全相同．

解答：解：（1）AD=AE；
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DF⊥BC，
∴∠BDF+∠B=90°，∠C+∠E=90°，
∴∠E=∠BDF，
∵∠BDF=∠EDA，
∴∠E=∠EDA，
∴AE=AD；

（2）成立；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DF⊥BC，
∴∠BDF+∠B=90°，∠C+∠FEC=90°，
∴∠FEC=∠BDF，
∵∠FEC=∠AED，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD．

點評：此題主要考查了等腰三角形的判定與性質，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．