Question

（2010•資陽(yáng)）如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜邊AB的中線，△ADC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定角度得到△A'DC'，A'D交AC于點(diǎn)E，DC'交BC于點(diǎn)F，連接EF，若

A′E

ED

=

2

5

，則

EF

A′C′

=

5

7

．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，運(yùn)用“ASA”證明△ADE≌△CDF，得DE=DF．則有DE：DA′=DF：DC′，得EF∥A′C′．根據(jù)相似三角形性質(zhì)求解．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，CD是斜邊AB的中線，
∴CD⊥AB，CD=AD，∠A=∠BCD=45°．
又∵∠ADE=90°-∠CDE=∠CDF，
∴△ADE≌△CDF （ASA）
∴DE=DF．
∵DA=DA′，DC=DC′，
∴DE：DA′=DF：DC′，
∴EF∥A′C′．
∴△DEF∽△DA′C′，
∴

EF

A′C′

=

DE

DA′

．
∵

A′E

ED

=

2

5

，則

DE

DA′

=

5

7

，
∴

EF

A′C′

=

5

7

．
故答案為

5

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查等腰三角形性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)．