Question

14、以下三題任選一題作答：
①等腰三角形一邊長為4，周長為11，則腰長是

3.5或4

．
②如果等腰三角形一個內角等于62°，則它的底角等于

59°或62°

．
③從中午12時整到下午3時整，鐘表時針所轉過的角的度數是

90°

．

Answer 1

分析：①由于本題中等腰三角形的腰和底不確定，因此要分類討論，最后還要根據三角形的三邊關系將不合題意的解舍去．
②由于不明確62°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應分62°的角是頂角和底角兩種情況討論．
③利用鐘表表盤的特征解答．時針每小時走30°．

解答：解：①此題分兩種情況：
（1）當底長為4cm，腰長是：（11-4）÷2=3.5cm；
（2）腰長即為4cm，此時底長為：11-2×4=3cm；
經檢驗兩種情況均符合三角形三邊關系．
故答案為3.5或4．

②當62°的角為等腰三角形的頂角時，
底角的度數=（180-62）÷2=59°；
當62°的角為等腰三角形的底角時，其底角為62°，
故它的底角的度數是59°或62°．
故答案為：59°或62°．

③時針經過3個小時，那么它轉過的角度是30°×3=90°．
故答案為：90°．

點評：①題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系；在等腰三角形腰和底不確定的情況下，一定要分類討論，還要注意看最后的結果是否符合三角形的三邊關系．
②題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．
③題考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數關系：分針每轉動1°時針轉動（ $frac{1}{12}$）°；兩個相鄰數字間的夾角為30°，每個小格夾角為6°，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形．